高等数学第11题
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11 e^z = xyz
e^z z'<y> = xz + xy z'<y>, 得 z'<y> = xz/(e^z-xy)
e^z(z'<y>)^2 + e^z z''<yy> = 2xz'<y> + xyz''<yy>
z''<yy> = [2xz'<y> - e^z(z'<y>)^2]/(e^z-xy)
= [2x^2z(e^z-xy) - e^z(xz)^2]/(e^z-xy)^3
= xz[2x(e^z-xy) - xze^z]]/(e^z-xy)^3
e^z z'<y> = xz + xy z'<y>, 得 z'<y> = xz/(e^z-xy)
e^z(z'<y>)^2 + e^z z''<yy> = 2xz'<y> + xyz''<yy>
z''<yy> = [2xz'<y> - e^z(z'<y>)^2]/(e^z-xy)
= [2x^2z(e^z-xy) - e^z(xz)^2]/(e^z-xy)^3
= xz[2x(e^z-xy) - xze^z]]/(e^z-xy)^3
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