Question

线性代数: 计算行列式，为什么这样算，能否解析下

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Answer 1

行列式《变换》中，用【ri】表示《第i行》；用【cj】表示《第j列》。这整个《变换》的目的，就是要将原行列式通过（按不改变原行列式值的相关行列式定理）变换成为《上三角》（或《下三角》，此处是《上三角》）。
1）第一列与第三列交换；（目的：把【1】最多且第一行元素为【1】的那一列换到第一列。根据定理，行列式要乘一个负一）
2）第二行加第一行、第三行加第一行乘以负二、第四行加第一行乘以负一；（目的：对第一列相关元素《清零》——可以看出 a21、a31、a41都为零）
3）第二行与第三行交换；（目的：让a22=1 。根据定理，再乘一个负一）
4）第三行加第二行乘以负二、第四行加第二行；（目的：对第二列相关元素《清零》——a32=0、a42=0)
5) 第四行加第三行；（目的：让 a43=0 ）
【经过如上《处理》，行列式成《上三角》——a21、a31、a32、a41、a42、a43 都等于零】
6）《上三角》行列式，其值为《主对角线元素》的乘积（另外，要乘以行列式外的《因数）。简单计算即得。