Question

拉格朗日定理的微积分

Answer 1

微积分中的拉格朗日定理即（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间[a，b]上连续；
（2）在开区间（a，b）可导；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)
或者
f(b)=f(a) + f ’(ε)(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]