Question

高中数学题。

Answer 1

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Answer 2

解：13-4x>=0,x<=13/4
定义域：x：（-无穷，13/4]
令t=(13-4x)^1/2,t^2=13-4x,2x=(13-t^2)/2,t>=0
f(t)=(13-t^2)/2-3-t
=-1/2(t+1)^2+4,t:[0,+无穷）
a=-1/2<0,开口向下，对称轴t=-1,在（-无穷，-1）上单调递增，[-1,+无穷）上单调递减，
[0,+无穷）真包含于[-1,+无穷),在[0,+无穷）上单调递减，
t=0,fmax=7/2
t趋向于+无穷，根据图像，t对应的点沿抛物线右半支向下运动，该点投影在y轴上的点沿y轴向下无限运动下去，y轴的负向一直到-无穷，所以t对应的点的纵坐标趋向于负无穷，即当t趋向于+无穷，ft趋向于负无穷，
f:(-无穷，7/2]

Answer 3

设t=√(13-4x)，则x=(13-t^2)/4
y=(13-t^2)/2-3-t
=-t^2/2-t+7/2
=-(t+1)^2/2+4
∵t≥0
∴当t=0时，ymax=7/2
故所求值域为(-∞,7/2]