Question

求这道离散数学的详细解答步骤 第七题

Answer 1

（1）
(p∧q)∨r
⇔ (p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 补项
⇔ ((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r)) 分配律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧(¬q∨q)∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r))∨(p∧(¬q∨q)∧r) 分配律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧(¬q∨q)∧r) 结合律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨((p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)) 分配律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 结合律
⇔ (p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) 等幂律

得到主析取范式

（2）

(p→q)∧(q→r)
⇔ (¬p∨q)∧(¬q∨r) 变成 合取析取
⇔ (¬p∨q∨(¬r∧r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 补项
⇔ ((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∧p)∨¬q∨r) 结合律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r)) 分配律
⇔ (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r) 结合律
得到主合取范式，
再检查遗漏的极大项
⇔ M1∧M2∧M3∧M5
⇔ ∏(1,2,3,5)
⇔ ¬∏(1,2,3,5)
⇔ ∑(1,2,3,5)
⇔ m1∨m2∨m3∨m5
⇔ ¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r) 德摩根定律
⇔ (¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律