[1+(1/n²)]ⁿ的极限，知道e等于（1+1/n）ⁿ 10
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解：分享一种解法。设x=1/e，在ln(1+x)的收敛域内，∴ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+……+[(-1)^(n-1)]x^n，(n=1,2,……，∞）。∴原式=lim(n→∞)∑ln(1+x^k)(k=1,2,……，n)。
∴原式=lim(n→∞)∑[(-1)^(n-1)](x^n)/(1-x^n)=lim(n→∞)∑[(-1)^(n-1)/(e^n-1)=0.71756。
∴原式=lim(n→∞)∑[(-1)^(n-1)](x^n)/(1-x^n)=lim(n→∞)∑[(-1)^(n-1)/(e^n-1)=0.71756。
追问
原式怎么就等于对数的求和了呢？
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