Question

几何题：应用相似三角形定理证明下面的问题，要证明过程

补充一下： BE是直角梯形ACDF的中位线，不一定所有的连线都是有用的，能证明出来就行

Answer 1

题目要完整啊，缺很多条件呢。OAK是不是直角三角形？CD是不是平行于AK?......不然怎么证明啊

追问

刚补充了一下，麻烦您给证明一下

追答

证明：∵BE是直角梯形ACDF的中位线
∴CH=HK,GH=HF,又∠FHK=∠GHC
∴三角形CGH ≌ 三角形KHF，KF=CG
∵AF:CG=OA:OC=α
∴AF=α*CG
∵2BE=AK+CD
2BE=α*CG+CD
同时AK:BE=OA:[OC+(OA-OC)/2]
AK:BE=2OA:(OC+OA)
AK=AF+KF=AF+CG=α*CG+CG
∴(α*CG+CG):[(α*CG+CD)/2]=2OA:(OC+OA)
[(α*CG+CD)/2]:(α*CG+CG)=1/2α+1/2
[(α*CG+CD)/2]:(α*CG+CG)=(1+α)/2α
(α*CG+CG)(1+α)=2α(α*CG+CD)/2
CG(α+1)^2=α(α*CG+CD)
(2α+1)CG=αCD
∴CD:CG=(1+2α)/α