Question

四阶幻方规律

Answer 1

【一般四阶幻方】

什么样的16个数能组成四阶幻方呢？四组任意的数，只要每组的四个数相互之间的差值都相同，就可以用拉丁方组成四阶幻方。如下是四阶拉丁方的数学模型：

举例：

【四阶完美幻方】

数组若满足a+b=c，x+y=z，

即a=c-b，x=z-y，也就是1、2行差值=3、4行差值，1、2列差值=3、4列差值，这样的数组就可组成完美幻方。如下图示例：

完美幻方就是不仅行、列和两条对角线的和值等于幻和值，而且与对角线平行的泛对角线的和值也等于幻和值。想象把幻方当成瓷砖一样平铺，然后任取4×4个格都是幻方。

1-16是上述数组的特殊情况，即16个数是从1开始差值为1的等差的数。

能组成4阶完美幻方的数组都能用【顺序排数，以中心点对称交换数字】的方法完成幻方。如下图：

Answer 2

四阶幻方是最简单的双偶幻方，其构成方法就是两句话：

【顺序填数；以中心点对称互换数字】。以1-16构成的四阶幻方为例：

1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。

如图：按行从左向右顺序排数。

2、以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）

1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换），完成幻方，幻和值=34。

2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换），完成幻方，幻和值=34。

什么样的16个数能构成四阶幻方呢？【4个数一组的4组数（共16个数），组与组对称等差，每组数与数对称等差，这样的16个数能构成四阶幻方