Question

一道高中的数学集合题目，急急急，在线等待。

下列说法中有且只有一个成立：
（1）方程x的方+mx+1=0有两个相异负根;
（2）方程4x的方+4(m-2)x+1=0无实根。
求实数m的取值范围。

注意：这个题目是出现在交集、并集一课里的，肯定和交集或并集有关。

Answer 1

假设（1）是对的，两根之和小于零，m>0,由b^2-4ac>0,则可以推出m>2
假设（2）是对的，b^2-4ac<0,则可以推出1<m<3
因为只有一个对，则交集为空集，所以1<m<2

Answer 2

因为有且只有一个成立，讨论；
1。1）成立2）不成立
也即方程x^2+mx+1=0有两个相异负根 而方程4x^2+4(m-2)x+1=0有实根
所以
1-1对x^2+mx+1=0 ,delta= m^2-4>0 且 -m<0(由韦达定理这是两根和,要负数) 所以 m>4
1-2对4x^2+4(m-2)x+1=0,delta= 16(m-2)^2-16>=0 ,m>3 或m<1
综合以上: m>4

2.1)不成立2)成立
也即方程x^2+mx+1=0没有两个相异负根 而方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根
2-1对x^2+mx+1=0 显然是上面1-1讨论的否命题,所以m的范围是m<=4
2-2对4x^2+4(m-2)x+1=0,delta= 16(m-2)^2-16<0 ,2<m<3
综合得到: 2<m<3

综上得到: m的范围是{m| 2<m<3}∪{m| m>4}

Answer 3

第一根据△=b^2-4ac>0
X1+X2=-b/a<0
X1X2=c/a>0
带入系数可以解出 m>2

第二个根据△=b^2-4ac<0 解出m>3∪m<1

然后就看满足第一情况，不满足第二情况的 2<m≤3
不满足第一情况，满足第二情况的 m<1

最后取两个并集 就是m<1∪2<m≤3

我算错了！！ 答案是1<m≤2

Answer 4

由一式得 x1x2>0 x1+x2<0 即-m<0得m>0 由二式得16乘以（m-2)的平方-4乘以4乘以1<0得 1<m<3 由一二交集得1<m<3