高中数学集合题求解 20
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解: 左式
(a+1)/b+(b+1)/a+2
=(a^2+a+b^2+b+2ab)/ab
=[(a+b)+(a+b)^2]/ab
当a+b=1时,左式=2/ab=右式,
所以(a+1)/b+(b+1)/a+2=2/ab的充要条件 a+b=1.
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ab都是正实数，通分，得到：
a（a+1）+b（b+1）+2ab=2，
a²+b²+2ab+a+b-2=0，
（a+b）²+（a+b）-2=0，
（a+b-1）（a+b+2）=0，
解得a+b=1，或a+b=-2，
所以充要条件是a+b=1，或a+b=-2，且ab都是正实数。
a（a+1）+b（b+1）+2ab=2，
a²+b²+2ab+a+b-2=0，
（a+b）²+（a+b）-2=0，
（a+b-1）（a+b+2）=0，
解得a+b=1，或a+b=-2，
所以充要条件是a+b=1，或a+b=-2，且ab都是正实数。
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