Question

帮忙解一下这道题。求详解！

帮忙解一下这道题。求详解！图中第二题的答案里，x'²–16y'²–4x'=0可得，x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0，这是怎么得到的啊？求详细解释。
还有那下面的1 ，2 ，2， 1/2分别都是怎么求的？

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Answer 1

①x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0是将x'=λx，y'=μy代入x'²–16y'²–4x'=0同时除以λ²得到的。
②x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0这个是含参数的曲线方程，实际的曲线方程是x²– y²–2x=0
所以就有了16μ² /λ²=1，4/λ=2
③根据上面4/λ=2，解得λ=2，μ=1/2

追问

那16μ² /λ²=1，4/λ=2 是怎么得到的？

追答

含参数的曲线方程和实际的曲线方程其实是一个方程，只是表达式不一样。
你对比两个方程，把系数对应相等就得出来了。
x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0 ①
x²– y²–2x=0 ②
上式②式y²的系数为-1，①式y²的系数为–16μ² /λ²，∴16μ² /λ²=1

上式②式x的系数为-2，①式x的系数为–4/λ，∴4/λ=2

追问

①x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0是将x'=λx，y'=μy代入x'²–16y'²–4x'=0同时除以λ²得到的。
麻烦这个可以在详细解释一下吗？

我就是搞不懂

追答

将x'=λx，y'=μy代入x'²–16y'²–4x'=0，得

（λx）²-16（μy）²-4λx=0
λ²x²–16μ² y²–4λx=0

将x²系数化为1，即同时除以λ²，得
x²–16μ² y²/λ²–4λx/λ²=0
化简一下，得
x²–16μ² y²/λ²–4x/λ=0

追问

谢谢！！！