数学分析证明极限存在并求其值题，只要解答图中a1=根号下c那一题
传不了图。。。设a1=根号下c,(c>0),a下标n+1=根号下c+a下标n，n=1，2，3……...
传不了图。。。设a1=根号下c,(c>0),a下标n+1=根号下c+a下标n，n=1，2，3……
展开
展开全部
a1=√c,(c>0),，
1)∵a[n+1]=√（c+a[n]）
∴数列{an}单调递增
2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+!
若√c<a[n]<√c+!,则
a[n+1]=√（c+a[n]）<√(c+√c+1)<√(c+2√c+1)<√c+!
∴√c<a[n+1]<√c+!,
数列{an}有界
∴数列{an}递增有界，必有极限A
设数列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ①
当 n→＋∞时，数列bn（即 ①式）的极限为
0=√（c+A）-A
解方程并注意√c<A<√c+!,得
A=[1+√(4c+1)]/2
1)∵a[n+1]=√（c+a[n]）
∴数列{an}单调递增
2)∵a2=√(c+√c)<√(c+2√c+1)<√c+!
若√c<a[n]<√c+!,则
a[n+1]=√（c+a[n]）<√(c+√c+1)<√(c+2√c+1)<√c+!
∴√c<a[n+1]<√c+!,
数列{an}有界
∴数列{an}递增有界，必有极限A
设数列bn=a[n+1]-a[n]=√（c+a[n]）-a[n] ①
当 n→＋∞时，数列bn（即 ①式）的极限为
0=√（c+A）-A
解方程并注意√c<A<√c+!,得
A=[1+√(4c+1)]/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
