Question

找这个函数的间断点，判断它的类型，若为可去间断点，请补充使之连续

Answer 1

解析：

显然，
f(x)在x=0处无意义

x→0+时，
limf(x)
=lim[ln(x+1)/x]
=lim[1/(x+1)]/1
=lim[1/(x+1)]
=1/(0+1)
=1
///使用了洛必达法则///

g(x)=sin(1/x)是有界函数
x→0-时，
lim[x●sin(1/x)]=0
lim[sinx/x]=1
///重要极限////

所以，
x→0-时，
limf(x)=0+1=1

limf(x)(x→0+)=limf(x)(x→0-)

综上，
f(x)存在间断点x=0，是可去间断点

补充定义：x=0时f(x)=1
可使得f(x)在R上连续