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解：
lim [(x-2)/(x+1)]^x
x→∞
=lim [(x+1-3)/(x+1)]^x
x→∞
=lim {[1 +(-3)/(x+1)]^[-(x+1)/3]}⁻³·[1 +(-3)/(x+1)]⁻¹
x→∞
=e⁻³·(1+0)⁻¹
=e⁻³·1
=e⁻³
lim [(x-2)/(x+1)]^x
x→∞
=lim [(x+1-3)/(x+1)]^x
x→∞
=lim {[1 +(-3)/(x+1)]^[-(x+1)/3]}⁻³·[1 +(-3)/(x+1)]⁻¹
x→∞
=e⁻³·(1+0)⁻¹
=e⁻³·1
=e⁻³
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