高中数学数列求和。帮忙做一下。
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解：
1、
Sn=a1+a2+...+an
=[3+5+...+(2n+1)]+(2+2²+...+2ⁿ)
=[1+3+5+...+(2n+1)]-1 +2·(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n+1)²-1+2ⁿ⁺¹-2
=n²+2n+1-1+2ⁿ⁺¹-2
=2ⁿ⁺¹+n²+2n-2
2、
an=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
3、
an=1/(4n²-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn=a1+a2+...+an
=½[1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=½[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
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1, 将an拆成两部分 2n+1, 2^n
2, 将 1/(n(n-1))拆成1/n-1/(n+1)
3, 将1/(4n^2-1)拆成1/2*1/(2n-1)-1/*1/(2n+1)
2, 将 1/(n(n-1))拆成1/n-1/(n+1)
3, 将1/(4n^2-1)拆成1/2*1/(2n-1)-1/*1/(2n+1)
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