Question

已知等比数列an的各项都是正数，且a1+a3=10,a2+a3=6 求an的通项公式 前五项和

Answer 1

由已知得a1（1+q²）=10，a1（q+q²）=6，故（1+q²）/（q+q²）=10/6=5/3，5（q²+q）=3（q²+1），2q²+5q-3=0，q=1/2或q=-3，等比数列为正，故q=1/2，代入可得a1=8，而后可得通项公式an=8*（1/2）^（n-1）=16/2^n

Answer 2

因等比数列，设比x，由条件的
a1+a1*x²=10~~~(1)
a1*x+a1*x²=6~~~~(2)
即
a1(1+x²)=10~~~~(3)
a1(x+x²)=6~~~~(4)
(3)/(4)并化简:
4x²+10x-6=0
解方程，取正数
x=1/2
带入(1) 得a1=8
an=8*(1/2)n次方
前五项a1~a5分别为:
8，4，2，1，1/2

Answer 3

q=6/10=3/5
a1+9a1/25=10
a1=250/36=125/18
an=125÷18×（3/5）^n-1
a5=125/18×81/625=0.9
s5=10+6+0.9=16.9

Answer 4

设a2=a1*q,a3=a1*q^2
a1(1+q^2)=10, a1q(1+q)=6
(1+q^2)/(q+q^2)=10/6=5/3
跳过几步，可以解得
a1=8,q=1/2