Question

问大家一个初二的数学问题

如图，已知BE平分∠ABC，BE⊥AE，AD‖BC，CD经过点E，试说明：AD+BC=AB

Answer 1

证明：过E点做EF平行于AD,交AB于F
∵AD‖BC
∴EF‖AD
∴∠FEB=∠EBC
∵BE平分∠ABC
∴∠ABD=∠FEB
∴FE=EB
∵BE⊥AE
∴∠BEF+∠AEF=90
∵在ABE中,∠BAE+E∠BA=90
∵∠FAE=∠FEA
∴EA=FE=EB
∴AB=2EF
∴F点是AB的中点
∴E也是DE的中点
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC