Question

高中数学函数题目

求函数y=2sin（3x-π/6）的单调区间、对称中心、对称轴、最值、周期。
（要写出过称越详细越好，呜呜~~函数这段学的最烂了）
拜托给我解题过程吧，，不要只给我答案啊~~~

Answer 1

对于y=sinx来说，对称中心是（kπ,0），对称轴为kπ+π/2，最大值为1，最小值为-1，最小正周期为2π，单调增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
故所求函数的对称中心需3x-π/6=kπ，（(6kπ+π)/18，0）为对称中心，k取任意整数；
对称轴为3x-π/6=kπ+π/2，x=(3kπ+2π)/9，k取任意整数；
最大值为2，取在3x-π/6=2kπ+π/2，x=(6kπ+2π)/9；
最大值为-2，取在3x-π/6=2kπ+3π/2，x=(6kπ+5π)/9；
最小正周期2π/3;
单调增区间为3x-π/6属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2],即2kπ-π/2<=3x-π/6<=2kπ+π/2
2kπ/3-π/9<=3x-π/6<=2kπ/3+2π/9;
单调增区间为3x-π/6属于[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],即2kπ+π/2<=3x-π/6<=2kπ+3π/2
2kπ/3+2π/9<=3x-π/6<=2kπ/3+5π/9;
以上k均为任意正整数

Answer 2

（1）y=sinx的单调区间是2kπ-π/2到2kπ+π/2
所以可以有3X-π/6=2kπ-π/2和3X-π/6=2kπ+π/2
解得X=a和X=b那么单调区间就是{X/a小于X小于b}
（2）y=sinx的对称中心是kπ所以3x-π/6=kπ自己解
（3）.....的对称轴是kπ+π/2....（自己解）
（4）最值是2和-2（自己解）
（5）...周期是2π所以......（自己解）