Question

初三二次函数~~

已知抛物线y=-1/2x^2+(5-√m^2)x+m-3与x轴有两个交点A,B,点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。
(1)求m的值。
(2)求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标。
(3)问在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC。若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)设A(x1,0) B(x2,0) ∵ 点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴 上，且OA=OB。∴x1+x2=2(5-√m^2）=0 m1=25 m2=-25
当m=-25时方程无实根 ∴只取m=25
(2)抛物线的解析式为;y=-1x^2/2+22
对称轴为 x=0 顶点为C（0，22）
（3）不存在 △MAC≌△OAC M(2根号11，22)带入解析式不满足 M不在抛物线上