Question

*是次方 ！关于x的一元二次方程x*2+(m-1)x-2m*2+m=0(m为实数)有两实数根x1，x2。若x1*2+x2*2=2，求m的值

Answer 1

x1+x2=1-m①
x1x2=m-2m²②
①²-②×2得：x1²+x2²=1-4m+5m²=2
5m²-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
m=1或-1/5

Answer 2

x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-1)^2-2*(-2m^2+m)
=m^2-2m+1+4m^2-2m
=5m^2-4m+1
5m^2-4m+1=2
5m^2-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
m=-1/5或m=1

Answer 3

因为x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(1-m)²-2*[-2m²+m]=2.解之得
m1=1或m2=-1/5.
经检验，都对。
本题关键就是对式子的分解，理解根与系数关系。