Question

线性代数-方阵

求下面形式方阵的化简步骤

Answer 1

不满秩，所以行列式的值是零，下面进行行列式变换
将所有列加至第一列
第一列都是1+（n-1）a，并将该因子提出
第一列都是1
所有行减去第一行，此时第一行不变但是其余行除了对角线元素是1-a外，其他的元素都是零
按第一列展开，得到一个对角型，对角元素都是1-a
乘以之前的因子，于是行列式的值为（1+（n-1）a）*（1-a）^(n-1)=0
a=0或1/1-n
但是a=1， 秩是1，与已知矛盾，舍去
于是a=1/1-n

Answer 2

答案选D。
首先将每行加到第一行中，则第一行为(n-1)a+1.那么假设(n-1)a+1不为零，那么可以将(n-1)a+1提出，则第一行变为全1，此时将其他每行减a倍的第一行，则每行原来1的位置变为1-a。若a=1,则秩为1，若a不为1，则秩为n.显然假设不成立。
那么(n-1)a+1为零。则a为D选项。