Question

微分中值定理题型，写出解答过程

微分中值定理题型，写出解答过程采纳

Answer 1

证明：
构造函数：
f(x)=a0x^(n)+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x
显然该函数在其定义域内连续且可导，考查区间：[0,x0]
则：
1）f(x)在[0,x0]连续；
2）f(x)在(0,x0)可导；
3）f(0)=0=f(x0)
因此，根据罗尔定理，∃ξ∈(0,x0)，使得：
f'(ξ)=0
即：
a0nξ^(n)+a1(n-1)ξ^(n-1)+...+a(n-1)=0
因此：
对于方程：a0x^(n)+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0而言，至少存在一个0<ξ<x0，是其正跟。
证毕！