Question

高二数学解答题，谢谢

在△ABC中，B=60°，且2b=a+c,判断△ABC的形状

Answer 1

余弦定理
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-b^2=ac
2b=a+c
4b^2=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2
a^2+c^2=4b^2-2ac
所以4b^2-2ac-b^2=ac
3b^2=3ac
b^2=ac
代入a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2=2ac
(a-c)^2=0
a=c
有个角是60°，所以是等边三角形