Question

高中数学数列极限问题

lim(1+2/n)^n+5=?

已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围？

Answer 1

楼上两位可能将题意理解错了。

第一题题意不明，有两种可能。

详解见图。点击放大，再点击再放大。

Answer 2

1.
lim（1+2/n）^n+5=lim(1+2/n）^[（n/2）*2]+5=lim[（1+2/n）^（n/2）]^2+5=e^2+5

2.
lim[ 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n]=lim2^n/(2^n-1)+lim(a+1)^n=lim[(2^n-1)+1]/（2^n-1）+lim(a+1)^n=lim（1+（1/ (2^n-1）））+lim(a+1)^n=1+lim(a+1)^n=2
所以lim(a+1)^n=1 所以lim（a+1）=1 ，故a=0

Answer 3

第一题：e^2+5
解：令t=2/n,因为n趋向于无穷，则t趋向于0，
因为lim(1+1/n)^n=lim（1+t)^1/t=e
所以，lim(1+2/n)^n变成lim(1+t)^2/t=e^2
所以，答案就是：e^2+5

第二题：a=0
解：lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =lim2^n/(2^n-1)+lim(a+1)^n
因为lim2^n/(2^n-1）=lim2^n-1+1/(2^n-1）=lim1+1/(2^n-1）=1
所以lim(a+1)^n=1，所以a=0