Question

数学集合的问题！ 高手帮帮我吧！！！！！！一定要快！！！！！！！拜托了 ！答案一定详细！！！！！！！

1.设集合A={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10},求集合A的所有非空自己的元素的和的和
2.A={x丨x²-5x+4≤0}
B={x丨x²-2ax+a+2≤0} 若B∈A，求实数a的取值范围
3.设集合M={a丨a=x²-y²，x.y∈Z}
求证：（1）一切奇数属于集合M
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于M
（3）属于M的两个整数其乘积也属于M

如果有一道题会做的也可以发过来！最主要的是第三题啊！！！！！拜托大家快快快快快快快快快快快快快！本人真的很急！明天交作业啊！！！

Answer 1

第一题可参考
http://zhidao.baidu.com/question/120601961.html

第二题
A=[1,4]
要使B是A的子集则
①不等式对应方程无解即Δ=4a²迅滚薯-4(a+2)=4(a-2)(a+1)<0
解得-1<a<2
②不等式对应方程有解，即Δ=4a²-4(a+2)=4(a-2)(a+1)≥0 解得a≥2或a≤-1
且方程解属于[1,4]
不等式对应方亩者程可化为(x-a)²=a²-a-2
故1≤a≤4
两根
a+√(a²-a-2)≤4 解得a≤18/7
a-√(a²-a-2)≥1 解得1≤a≤9
于是2≤a≤18/7
综合①②-1<a≤18/7

第三题还有些意思
(1)
对任意奇数a=2n+1，n∈Z
令x=n+1，y=n 则x²-y²=(n+1)²-n²=2n+1=a 即备枝a∈M
故一切奇数属于集合M
(2)
x²-y²=(x+y)(x-y)
我们知道x+y,x-y的奇偶性是相同的
若均是奇数那么它们的积还是奇数
若均为偶数那么它们的积是4的倍数
无论如何不能写成4k-2（k∈Z）的形式
所以偶数4k-2（k∈Z）不属于M
(3)
将全体整数按除4的余数分为以下4类
4k-2，4k-1，4k，4k+1（k∈Z）
由前两问知除了第一种，后三种均属于集合M
因此我们只需证明后三种形式的乘积仍可表示为后三种形式即可
(4k-1)*4k=4[k(4k-1)]
4k*(4k+1)=4[k(4k+1)]
(4k-1)*(4k+1)=16k²-1=4(4k²)-1
即得证