求解这个微分方程，谢谢
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y''+2y'+5y=cosx
let
yp= Ccosx+Dsinx
yp' = -Csinx+Dcosx
yp''= -Ccosx-Dsinx
yp''+2yp'+5yp=cosx
(-Ccosx-Dsinx) +2(-Csinx+Dcosx) +5( Ccosx+Dsinx) = cosx
(4C+2D)cosx + (-2C+4D) sinx =cosx
4C+2D =1 (1)
-2C+4D =0 (2)
2(1)-(2)
10C = 2
C=1/5
from (1)
4C+2D =1
4/5+2D =1
D = 1/10
yp= (1/5)cosx+(1/10)Dsinx
The aux. equation
p^2+2p+5=0
(p+1)^2 = -4
p=-1+2i or -1-2i
let
yg= e^(-x). ( Acos2x+Bsin2x)
y = yg+yp =e^(-x). ( Acos2x+Bsin2x) + (1/5)cosx+(1/10)Dsinx
let
yp= Ccosx+Dsinx
yp' = -Csinx+Dcosx
yp''= -Ccosx-Dsinx
yp''+2yp'+5yp=cosx
(-Ccosx-Dsinx) +2(-Csinx+Dcosx) +5( Ccosx+Dsinx) = cosx
(4C+2D)cosx + (-2C+4D) sinx =cosx
4C+2D =1 (1)
-2C+4D =0 (2)
2(1)-(2)
10C = 2
C=1/5
from (1)
4C+2D =1
4/5+2D =1
D = 1/10
yp= (1/5)cosx+(1/10)Dsinx
The aux. equation
p^2+2p+5=0
(p+1)^2 = -4
p=-1+2i or -1-2i
let
yg= e^(-x). ( Acos2x+Bsin2x)
y = yg+yp =e^(-x). ( Acos2x+Bsin2x) + (1/5)cosx+(1/10)Dsinx
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