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近似数怎么表示

近似数怎么表示

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如何表示近似数精确到哪一位教研科研 2009-12-19 18:28:05 阅读187 评论1 字号：大中小 订阅
(此文已发表于《中小学数学》10年第1-2期)

如何表示近似数精确到哪一位？对于小于10的近似数，比较容易，课本（北师大版七年级数学下册）从内容（2003年版P79）到例题（2003年版P80例1）讲的也很清楚。对于不小于10的近似数如何表示它精确到哪一位，课本（2003年版）的内容虽没有讲到，但在例题（2003年版七年级下册P82例4）中讲的也不少，但这个“讲的不少”却并没有使人（尤其是学生）弄清对于不小于10的近似数如何表示它精确到哪一位，反倒更是让学生犯糊涂。为研究方便下面给出这个例题及其解答。

例4、（北师大版2003年版七年级数学下册，P82）据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人。请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字（数据来源：www.stats.gov.cn）。

（1）精确到百万位；

（2）精确到千万位；

（3）精确到亿位；

（4）精确到十亿位；

解：（1）精确到百万位，就得到近似数1295000000，用科学记数法记作1. 295 X109 。这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5；

（2）（3）（4）（略）。

对于这个例4及解答，提出以下疑问：

1、解答中“精确到百万位，就得到近似数1295000000”，而后面紧跟了一句“用科学计数法记作1.295X109”。这就出现了问题，此解答好像说这个数精确到百万位的近似数有两种记法，两种记法都对（但没有说明哪种方法更好）；好像说两种方法都要同学们去掌握。

2、本题解答“精确到百万位，就得到近似数1295000000”是完全错误的。若是正确的，那么把1295330000分别精确到万位、个位又怎样表示呢？是否应当是1295330000和1295330000呢？这就出现了问题，即1295330000这个近似数到底是表示精确到万位还是精确到个位呢？这不就使学生犯糊涂了吗？

所以对于不小于10的数，若取精确到某一位的近似数，须先把它写成科学记数法aX10n的形式，但a中包含原数中的所有数字（原数中所有的0都包含），再按要求四舍五入，而写成科学记数法aX10n的形式。如1295330000可先把它写成1.295330000×109，再按要求四舍五入，写成1.295×109.

3、事实上，课本在前面的内容中就曾引用一实例“学生票每张8元，我们年级有学生97人，买门票大约需要800元”，这个800元精确到哪一位呢？按“800元”这样的写法应当是精确到个位，而通过计算可知，它却是精确到百位。

4、可能有人会说，本题的解答中在“精确到百万位，就得到近似数1295000000”后紧跟的一句“用科学计数法记作1.295X109”，就是为了把学生向用科学记数法表示上引导，就是说明科学计数法的优越性。那么，为什么不直接用科学计数法表示呢？为什么要先给出一种错误答案且并没有说明它是一种错误答案、而将学生引向歧途呢？事实上，在这之前，学生已经学习掌握了科学计数法。再者说，不用科学计数法，我们也不是不能表示这个精确到百万位的近似数，如，可把它记为12.95亿，再如3中提到的门票可记为大约需要8百元。

另外，本例题中给出的数据：我国的人口总数为1295330000人（据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料），这应当是个“准确数”。但它不是中国统计信息网公布的2000年第五次人口普查资料公布的真实数据，真实数据是129533万人，是一个精确到万位的近似数，两个数据大不相同。为维护实际问题的真实性，建议我们在使用实际问题中的数字时，不要随意改动。