Question

两个向量组互相可以线性表出。为什么它们等价，可以证明么

Answer 1

两个向量组等价（即两个向量组互相可以线性表出），那么两个向量组的矩阵等价（即两个向量组的矩阵的秩相等）。

这是因为：向量组A=(a1，a2，...am)可以由B=(b1，b2，...bn)线性表出，则r(A)<=r(B)。

同理，向量组B可以由A线性表出，则r(A)>=r(B)。

因此r(A)=r(B)

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

扩展资料：

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。

参考资料来源：百度百科--向量

Answer 2

两个向量组等价的定义就是：两个向量组互相可以线性表出。
你问的应该是： 两个向量组等价（即两个向量组互相可以线性表出），那么两个向量组的矩阵等价（即两个向量组的矩阵的秩相等）吧？
这是因为：向量组A=(a1, a2,...am)可以由B=(b1, b2,...bn)线性表出，则r(A)<=r(B)
同理，向量组B可以由A线性表出，则r(A)>=r(B)
因此r(A)=r(B)

Answer 3

你好！两个向量组等价的定义就是它们能够互相线性表出。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！