Question

求助一道初中数学题。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于E，若△DEB的周长为10cm，求AB的长。
大哥大姐帮帮忙，急~分可追加。

Answer 1

因为AD平分角CAB,CD、DE分别垂直于AC、AB
所以CD=DE
因为△BDE的周长是10cm
所以DE+BD+BE=10
CD+BD+BE=10
BC+BE=10
因为BC=AC
所以AC+BE=10
在Rt三角形ACD和Rt三角形AED中
CD=DE
AD=AD
所以Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED
所以AC=AE
AB=AE+BE=AC+BE=10

Answer 2

因为ad为∠cba的角平分线，且dc⊥ac，de⊥ab，所以△ACD全等于△AED，所以ae=ac，因为ac=bc，所以bc=ae，△deb的周长=bd+de+be，又因为de=dc，所以bd+de=bd+dc=bc=ae，所以△deb的周长=ab所以ab=10

Answer 3

∵AD平分∠CAB，∠C=90°且DE⊥AB
∴CD=DE，∠CAD=∠EAD，
AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE
又AC=BC
∴AE=AC=BC
∵CD=DE
∴BD+DE=BD+CD=BC，
又AE=BC
∴BD+DE+BE=BC+BE=AE+BE=AB
已知△DBE的周长为10cm
则AB的长为10cm。

Answer 4

解：∵DA平分∠BAC ∴∠BAD＝∠DAC 且DE⊥AB ∴∠C＝∠DEA 且DA＝AD∴△DAC＝△EAD ∴DE＝DC 又∵BC＝AC ∴AB＝BC+BE 即AB＝BE+ED+BD＝10cm

Answer 5

10 DE=DC AE=AC AB=AE+BE=AC+BE=CB+EB=CD+DB+BE=DE+DB+BE