Question

各位高人帮帮忙看看这道线性代数题~~~ 用行列式的性质计算下列行列式~~~ 鄙人非常感谢~~~

x y x+y
y x+y x
x+y x y

Answer 1

把所有列都加至第一列，第一列都是2x+2y
将2x+2y提出，第一列剩下都是1，此时式外边有一因子（2x+2y）
用2，3行加第1行负一倍
得 1 y x+y
0 x y
0 x-y -x
第一列展开得1*（-x^2-y(x-y))=y^2-xy-x^2
再乘以之前提出的因子得
（2x+2y)(y^2-xy-x^2)