如图所示,已知抛物线y=x∧2-1与x轴交于A.B两点,与y轴交于c 20
如图所示,已知抛物线y=x∧2-1与x轴交于A.B两点,与y轴交于c1.求A.B.C三点的坐标。2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积3.在X轴上方...
如图所示,已知抛物线y=x∧2-1与x轴交于A.B两点,与y轴交于c
1.求A.B.C三点的坐标。
2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积
3.在X轴上方的抛物线上是否存在一点M,使得三角形ABM与三角形ABC面积相等?若存在,请求M点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
1.求A.B.C三点的坐标。
2.过点A作AP‖CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积
3.在X轴上方的抛物线上是否存在一点M,使得三角形ABM与三角形ABC面积相等?若存在,请求M点的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
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1,令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/93355366.html
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1,令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a²-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
2, 直线BC解折式为Y=X-1
故设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
3, 可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a²-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
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1、A,B,C三点的坐标很好求;分别是(-1,0),(1,0)(0,-1)
2、因为A,B,C三点的坐标已知,可以看出AOB,BOC均为直角等边三角形(其中O为原点),所以AC垂直于AP,又因为AP‖CB,所以梯形ACBP的面积为(AP+BC)*AC/2,根据AP直线与抛物线相交,所以面积为4
3、存在,根据面积相等,又因为底相等,所以只要高相等即可,即ABM的高为1,所以M(2½,1)或(-2½,1)。
2、因为A,B,C三点的坐标已知,可以看出AOB,BOC均为直角等边三角形(其中O为原点),所以AC垂直于AP,又因为AP‖CB,所以梯形ACBP的面积为(AP+BC)*AC/2,根据AP直线与抛物线相交,所以面积为4
3、存在,根据面积相等,又因为底相等,所以只要高相等即可,即ABM的高为1,所以M(2½,1)或(-2½,1)。
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