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(x,y)→(0,0) 为0/0型 用二元函数洛必达
=lim[sin√(x²+y²)·(2x/2√(x²+y²)·(x-0)+2y/2√(x²+y²)·(y-0))]/[2x·(x-0)+2y(y-0)]/(x²+y²+1)]
=lim[sin√(x²+y²)·(x²+y²+1)]/2√(x²+y²)
=1/2
=lim[sin√(x²+y²)·(2x/2√(x²+y²)·(x-0)+2y/2√(x²+y²)·(y-0))]/[2x·(x-0)+2y(y-0)]/(x²+y²+1)]
=lim[sin√(x²+y²)·(x²+y²+1)]/2√(x²+y²)
=1/2
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