第三小题求极限 5
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e⁴
解析：
y=(1+4/x)^(x+2)
lny=(x+2)ln(1+4/x)
lny=ln(1+4/x)/[1/(x+2)]
A/B=0/0
A'=[1/(1+4/x)]●(-4/x²)
B'=-1/(x+2)²
A'/B'
=[1/(1+4/x)]●(-4/x²)●(x+2)²
=4●[1/(1+4/x)]●[(x+2)/x]²
=4●[1/(1+4/x)]●(1+2/x)²
x→∞时，
lim(A'/B')
=4●1●1
=4
∴limlny=4
∴limy=e⁴
解析：
y=(1+4/x)^(x+2)
lny=(x+2)ln(1+4/x)
lny=ln(1+4/x)/[1/(x+2)]
A/B=0/0
A'=[1/(1+4/x)]●(-4/x²)
B'=-1/(x+2)²
A'/B'
=[1/(1+4/x)]●(-4/x²)●(x+2)²
=4●[1/(1+4/x)]●[(x+2)/x]²
=4●[1/(1+4/x)]●(1+2/x)²
x→∞时，
lim(A'/B')
=4●1●1
=4
∴limlny=4
∴limy=e⁴
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