Question

为什么有理数相加减乘除结果一定为有理数

Answer 1

有理数总可以表示为p/q（p，q为互质的整数，且q≠0）
∴设两个有理数分别为a/b，c/d，（a与b为互质的整数，c与d为互质的整数，且bd≠0）
则它们的和=a/b+ c/d=(ad+bc)/bd，（ad+bc），bd也是整数，和为有理数；
同理可验证差，积，商也是有理数.
这种性质称有理数集对加减乘除运算是封闭的.

Answer 2

可以用反证法，设p，q为有理数，假设q+p为无理数，
则p=（q+p）-q
则p为无理数，与已知条件矛盾，所以q+p为有理数
同理就可以证明其他的了~

Answer 3

因为有理数具有四项运算法则的封闭性

Answer 4

无限不循环小数为无理数
想想两个有理数怎么加起来为无限不循环小数