Question

两道高中函数问题

1.设函数f(x) x∈R为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=
2.已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax，其中a为大于0的常数，若函数f(x)在区间[1,+∞）内单调递增，则a的取值范围是

Answer 1

1）
函数f(x)(x属于R)为奇函数
f(1)=1/2，f(-1)=1/2
根据f(x+2)=f(x)+f(2)
得f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
则f(2)=f(1)-f(-1)=1
而f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2
2）
求导f'(x)=1/x+(-ax-a+ax)/(a^2x^2)=1/x-1/ax^2=(x-1/a)/x^2

令f'(x)>0
那么x>1/a
f(x)的单脚增区间是（1/a,+∞）
函数f(x)在区间[1,+∞）单调增
1/a<=1
∵a为大于0的常数
a>=1

Answer 2

奇函数则f(-x)=-f(x)
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)
所以f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)=3/2

Answer 3

1.就按一楼方法就好；
2.f(x)在[1，正无穷）单调递增，也就是说1<=x<正无穷 时，f'(x)>0;同时，f'(x)=1/x-1/(ax^2),那么就是：1<=x<正无穷 时，1/x-1/(ax^2)>0,化简就是1<=x<正无穷 时，ax^2-x+1<0...那么就是说：《1》函数f(x)=ax^2-x+1=0的方向向上，即a>0；《2》并且对称轴x=1/2a在x=1的左边，即1/2a<=1
所以a的范围是（0，0.5]
（上面的x^2就是ax的平方）公式在这里面不好打啊，呵呵

Answer 4

有问题去问老师。。。他们的答案 都不准确的。。。要学会 不耻下问。。。，