已知函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=5/2

(1)求函数f(x)的解析式(2)当x>0时,讨论函数f(x)的单调性,并给出证明... (1)求函数f(x)的解析式
(2)当x>0时,讨论函数f(x)的单调性,并给出证明
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玄丰采p
推荐于2016-12-02
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传说中的双钩函数
1)奇函数的性质f(0)=0不符合,则x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
f(-1)=-f(1)=-2,然后就可以算a,b,c了。
得出a=1,b=1,c≠-1,再把a,b代入f(x),利用奇函数性质f(-x)=-f(x)得出c=0
所以f(x)=(x²+1)/x =x+1/x x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
2)x>0时 f(x)≥2,当且仅当x=1时成立,在(0,1]递减,在(1,+∞)递增
证明:设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)={(x1x2-1)(x1-x2)}/x1x2
x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0,所以f(x1)>f(x2),所以递减
再设1<x1<x2,····,再和上面的步骤类似,得出,f(x1)<f(x2),所以递增
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