Question

初二平面几何证明题

P为△ABC内一点，AP,BP,CP的延长线分别交BC,AC,AB于D,E,F,求证:AF/BF·BD/CD·CE/EA=1,
谁能帮忙证明？多谢了！

Answer 1

就是一个赛瓦定理，

1. 可以用面积证明，

2. 可以作一条平行线，立即解决，

3. 你要哪种？

追问

谢谢您！请问怎样作平行线呢？

追答

嗯，我还没有做平行线，我都回去做一下平行线看看，应该一定可以而且不是很难，因为所有这一类问题，都是一个平行线的，就看你怎么做，好了，暂时说到这里，网友不要推荐，我把这个东东弄好了再说吧，

请不要推荐所谓的最佳，否则我后面就没办法讲了，

追问

追答

怎么题目主人就只要知道其一， 马上就转到另一问题，那个证明根本就没用到你后面的东西，后面无非就是一个等比定理，很简单，但是那个结论要有一个条件，b不等于d，证明方法，见到比例设k，这是常用方法，或者去分母验证，
前面本来写了一段关于赛瓦，梅涅劳斯定理的一个通用辅助线，结果被你掐掉了，

追问

请问等比定理初中学过了吗？不好意思，我发的时候还没看到第一种方法的答案。

刚学着用操作不熟练，不知道会把你写一半的答案掐掉啊

追答

等比定理是初一左右就学的，
a/b=c/d=k
a=bk，c=dk，(a-c)/(b-d)=(bk-dk)/(b-d)=k(b-d)/(b-d)=k
注意条件是所有的分母都不等于0，特别是，b不等于d，否则无意义，这也是考试中对学生对这一内容的理解的考查之一，比如说，（a+b）/c=（c+b）/a=（a+c）/b=k，k=______
根据等比定理，分子一加，分母一加，再约分就是2，这是只知其一，不知其二，他的条件是要分母不等于0，所有分母一加就是a+b+c，如果a+b+c不等于0，那应该是2，但a+b+c等于0呢，a+b=-c，k=-1，这是题外话了，

追问

谢谢！回答得太详细，太好了!第一种方法，完美解决了我的问题，有空的话再介绍一下作平行线的方法。我怕现在采纳答案会把问题终止，下次哈！

有空的话再介绍一下作平行线的方法。谢谢！

Answer 2

如图

追问

有空写下第二种方法，谢谢！

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