求高中数列题解
已知An>0,(An+2)/2=√2Sn，求An的通项公式谢谢解答对不起啊可能是我讲的不清楚应该是...=√（2Sn）...
已知An>0,(An+2)/2=√2Sn，求An的通项公式
谢谢解答
对不起啊 可能是我讲的不清楚 应该是...=√（2Sn） 展开
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An>0,(An+2)/2=√2Sn
解：由（An+2)/2=√2Sn
得 An=2√2Sn-2 ①
An-1=2√2Sn-1-2 ②
①-②得 An-An-1=2√2（Sn-Sn-1 ）③
因为An=Sn-Sn-1
所以③可写为An-An-1=2√2An ④
由得④式An/An-1=1/(1-2√2)
可见An是公比为1/(1-2√2)的等比数列
因为S1=A1
由①式得A1=2√2A1-2 求出了A1 ，又知道了比例
现在你应该知道通项公式怎么写了吧
解：由（An+2)/2=√2Sn
得 An=2√2Sn-2 ①
An-1=2√2Sn-1-2 ②
①-②得 An-An-1=2√2（Sn-Sn-1 ）③
因为An=Sn-Sn-1
所以③可写为An-An-1=2√2An ④
由得④式An/An-1=1/(1-2√2)
可见An是公比为1/(1-2√2)的等比数列
因为S1=A1
由①式得A1=2√2A1-2 求出了A1 ，又知道了比例
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