Question

复杂的一元二次方程求解，高二数学。

请问这个方程是如何解出y1y2的？（方程见图片）希望您用普遍使用的方法帮我解答，谢谢！

Answer 1

y=sqrt(3)*(x-2)可得x=y/sqrt(3)+2
x^2/a^2+y^2/b^2=1可得b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2.......(1)
把x=y/sqrt(3)+2代入方程(1)得到b^2*y^2/3+4b^2*y/sqrt(3)+4b^2+a^2*y^2=a^2*b^2
(3a^2+b^2)*y^2+4sqrt(3)*b^2*y+12b^2-3a^2*b^2=0
Δ=12a^2*b^2*(3a^2+b^2-12)
y=(-4sqrt(3)*b^2±sqrt(Δ))/(6a^2+2b^2)
y=(-4sqrt(3)*b^2±(2ab*sqrt(9a^2+3b^2-36)))/(6a^2+2b^2)
y_1=(-2sqrt(3)*b^2+ab*sqrt(9a^2+3b^2-36))/(3a^2+b^2)
y_2=(-2sqrt(3)*b^2-ab*sqrt(9a^2+3b^2-36))/(3a^2+b^2)