Question

高一数学指数

已知f(x)=__1_______ +a 是奇函数，求a的值及函数值域
2的x次方3-1
具体些列式子

Answer 1

由于是奇函数
那么f(-x)=-f(x)
f(x)=1/(2^x-1)+a
如果你喜欢简单，可以这么做
不妨取x=1
f(1)=1/(2-1)+a=1+a
f(-1)=1/(1/2-1)+a =a-2
根据f（-1）=-f(1)
a-2=-a-1
2a=1 a=1/2
如果你喜欢严密，则可以：
f(x)=-f(-x)
f(x)=1/(2^x-1)+a
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a
=2^x/(1-2^x)+a
1/(2^x-1)+a=-[-2^x/(2^x-1)+a]
=2^x/(2^x-1)-a
1/(2^x-1)+a=2^x/(2^x-1)-a
(2^x-1)/(2^x-1)=2a=1
a=1/2
那么f(x)= 1/(2^x-1)+1/2
当x>0时，2^x>1
所以0<1/(2^x-1)<1
所以x>0时 f（x）∈（1/2,3/2）
根据奇函数的对称性，当x<0时
f(x)属于（-3/2,-1/2）
所以值域是（-3/2,-1/2）U（1/2,3/2）