Question

函数f(x)=cos2x-2sinx的最大值和最小值是什么

函数f(x)=cos2x-2sinx的最大值和最小值是什么

Answer 1

f(x)=cos2x-2sinx=1-2(sinx)平方-2sinx
令t=sinx,-1<=t<=1,则f(x)=g(t)=-2t平方-2t+1
由二次函数图像可知，g(t)是一个开口向下，对称轴为x=-1/2的函数。
在区间【-1,1】上的最大值=g(-1/2)=3/2,最小值=g(1)=-3.

Answer 2

f(x)=cos2x-2sinx
=1-2(sinx)^2-2sinx
令t=sinx
f(x)=-2t^2-2t+1
=-2(t+1/2)^2+3/2
t 属于 [-1,1]
t+1/2 属于 [-1/2,3/2]
(t+1/2)^2 属于 [1/4,9/4]
f(x) 属于 [-3,1]

Answer 3

换元后配方
f(x)=cos2x-2sinx=1-2sin²x-2sinx
设sinx=t∈[-1,1],
上式可化为：f(x)=
1-2t²-2t=-2(t+1/2)²+3/2
所以t=-1/2时，函数取得最大值3/2,
t=1时，函数取得最小值-3.

Answer 4

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2(sinx)^2+2sinx
令t=sinx
f(x)=-2(t^2-t)+1
=-2(t^2-t+1/4)+3/2
=-2(t-1/2)^2+3/2
t 属于 [-1,1]
t-1/2 属于 [-3/2,1/2]
(t-1/2)^2 属于 [1/4,9/4]
f(x) 属于 [-3,1]