数学22题
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连结BD
∵D在AB的垂直平分线上 (已知)
∴AD=BD (垂直平分线的性质)
∴∠A=∠ABD (等边对等角)
∵AD=CD (已知)
∴BD=CD (等量代换)
∴∠C=∠CBD (等边对等角)
∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180º (三角形的内角和定理)
∴2(∠ABD+∠CBD)=180º (等量代换)
∴∠ABD+∠CBD=90º (等式的性质)
即：∠ABC=90º
∵D在AB的垂直平分线上 (已知)
∴AD=BD (垂直平分线的性质)
∴∠A=∠ABD (等边对等角)
∵AD=CD (已知)
∴BD=CD (等量代换)
∴∠C=∠CBD (等边对等角)
∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180º (三角形的内角和定理)
∴2(∠ABD+∠CBD)=180º (等量代换)
∴∠ABD+∠CBD=90º (等式的性质)
即：∠ABC=90º
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