Question

(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/n+n)的和的极限，怎么用定积分的定义求出？

Answer 1

回答具体如图：

变换为满足定积分的极限定义式的形式。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距  是相等的。但是必须指出，即使  不相等，积分值仍然相同。

我们假设这些“矩形面积和”  ，那么当n→+∞时，  的最大值趋于0，所以所有的  趋于0，所以S仍然趋于积分值。

利用这个规律，在我们了解牛顿-莱布尼兹公式之前，我们便可以对某些函数进行积分。

解决求曲边图形的面积问题

例：求由抛物线  与直线  围成的平面图形D的面积S。

求变速直线运动的路程，做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。

变力做功某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。

数列求和的极限：

若函数在[a,b]上连续，则有：

若函数在[a,b]上连续，则有：

若函数在[0,1]上连续，则有：以上三个结论。

参考资料：百度百科——定积分

Answer 2

变换为满足定积分的极限定义式的形式