Question

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设c＞1，求证：根号（c+1）-根号c＜根号c-根号（c-1）

Answer 1

整理得√(c+1)+√(c-1)<2√c
两边平方，得c+1+c-1+2√(c+1)(c-1)<4c
2c+2√(c^2-1)<4c
2√(c^2-1)<2c
√(c^2-1)<c
√(c^2-1)<√(c^2)
显然成立