Question

根号下（1+x∧2）的原函数是什么

Answer 1

对√(1+x^2)求积分

作三角代换,令x=tant

则∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C

从而∫√（1＋x^2） dx

=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

如图所示

拓展资料：

原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

资料参考：原函数百度百科

Answer 2

原函数为：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C；

详解：

1.对√(1+x^2)求积分

2.作三角代换,令x=tant 

3.则∫√(1+x²)dx

=∫sec³tdt

=∫sect(sect)^2dt

=∫sectdtant

=secttant-∫tantdsect

=secttant-∫(tant)^2sectdt

=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt

=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C

5.从而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

拓展资料

原函数(primitive function)是指已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。

则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

Answer 3

对√(1+x^2)求积分
作三角代换,令x=tant
则∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt
=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

Answer 4

x+(1/3)(x^3)+C
C为常数

Answer 5

y=（1+x^2）^1/2