Question

如果实数x,y满足x^2+y^2-4x+3=0,求下列各式的取值范围

（1）x^2+y^2
(2)x^2+y^2+2y
(3)x+y

Answer 1

(1)x^2+y^2-4x+3=0化为（x-2)^2+y^2=1,为圆心（2，0），半径1的圆，作图，x^2+y^2（原点到圆距离的平方)属于[1,9];
(2)令z=x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1，z-1=x^2+(y+1)^2，z-1表示以（0，-1）为圆的半径的平方，当两圆内外切时取极值，求的z属于[7-2sqrt(5),7+2sqrt(5)];
(3)令z=x+y，表示直线的截距，当直线与圆相切时有极值，求得z属于[2-sqrt(2),2+sqrt(2)](用点到直线距离公式求）