Question

在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，如图1，若∠C=90°，根据勾股定理得a²+b²=c²；如图2和图3，若

在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c，如图1，若∠C=90°，根据勾股定理得a²+b²=c²；如图2和图3，若△ABC不是直角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²和c²的关系，并证明你的理论。
简单一点的，我刚读初三！

Answer 1

类比勾股定理 若角C小于90度 即三角型ABC为锐角三角型时 a²+b²＞c²
若角C大于90度 即三角型ABC为钝角三角型时 a²+b²＜c²

Answer 2

设∠C=theta. 从B点作垂直线交AC于D,BD=a*sin(theta), CD=a*cos(theta),则，AD=b-a*cos(theta). AD^2+BD^2=AB^2, 可以得到：c²=a²+b²-2*a*b*cos(theta).