Question

高分急解答！已知函数Y=X2-2X+3 当自变量X在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值

已知函数Y=X2-2X+3 当自变量X在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值。并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量X的值
(1） X≤ -2
（2） X≤2
（3）-2≤X≤1
（4） 0≤X≤3

Answer 1

y=x²-2x+3=(x-1)²+2
（1）当x≤-2时，函数y在（－∞，-2）上为单调减函数，
∴当x= -2时，y有最小值11，没有最大值；

（2）当x≤2时，函数y在（－∞，1 ]上为单调减函数，在（1，2 ]上是增函数，
∴当x= 1时，y有最小值2，没有最大值；

（3）当-2≤x≤1时，函数y在[－2，1 ]上为单调减函数，
∴当x= 1时，y有最小值2，当x= -2时，y有最大值11；

（4）当0≤x≤3时，函数y在[0，1 ]上为单调减函数，在（1，3 ]上是增函数，
∴当x= 1时，y有最小值2，当x=3时，y有最大值6.

Answer 2

Y=X²-2X+3=(x-1)²+2
抛物线开口向上，对称轴是x=1
(1)X≤ -2对应的图像全部在对称轴左侧，该函数是减函数
所以当x=-2时取最小值11，没有最大值
(2)X≤2时，由于x=1在这个范围内,故x=1时取最小值2，没有最大值
(3)-2≤X≤1时对应的图像全部在对称轴左侧，该函数是减函数
故当x=1时最小值2,当x=-2时最大值11
(4)0≤X≤3时由于x=1在这个范围内,故x=1时取最小值2,由于x=3比x=0离对称轴x=1远，对应的点高，故当x=3时取最大值6