求大神的详细过程。🙏🙏🙏🙏🙏
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=1/√3∫1/x√((x-1/3)²-4/9)dx
三角换元脱根号，
换元x=1/3+2secu/3，dx=2tanusecu/3du，
=1/√3∫secu/(1/3+2secu/3)du
=√3∫1/(cosu+2)du
=√3∫1/(2cos²(u/2)+1)du
=√3∫sec²(u/2)/(2+sec²(u/2))du
=2√3∫1/(3+tan²(u/2))dtan(u/2)
=2arctan(tan(u/2)/√3)+C
三角换元脱根号，
换元x=1/3+2secu/3，dx=2tanusecu/3du，
=1/√3∫secu/(1/3+2secu/3)du
=√3∫1/(cosu+2)du
=√3∫1/(2cos²(u/2)+1)du
=√3∫sec²(u/2)/(2+sec²(u/2))du
=2√3∫1/(3+tan²(u/2))dtan(u/2)
=2arctan(tan(u/2)/√3)+C
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