Question

初中数学几何证明

△ABC是一个等边三角形，O是△ABC的三边的垂直平分线的交点，AB=AC=BC=a，AO=OB=OC,求出OC=？（字母表示数） 请使用 初中水平看的懂的证明思路 务必清楚明了 谢谢了

Answer 1

延长OC,交AB于D。
因为O是△ABC的三边的垂直平分线的交点，
所以∠OAD=30°→OD=1/2OA=1/2OC,
所以OC=2/3DC.
由题：DA=a/2,所以在RT△OAD中，OD=a/√12（6分之a倍根号3）
故OC=a/√3（3分之a倍根号3）

Answer 2

点O也是这个等边三角形的三条高的交点，同时也是这个三角形三条中线的交点。等边三角形三条中线相等，都是√3a/2,点O把中线按1:2分成两段，OC是较长的一段，故OC=√3a/2×2/3=√3a/3。

Answer 3

OC^2+OB^2=BC^2 2OC^2=a^2 OC=a√2/2

Answer 4

OC=sqrt(3)/3